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この記事でわかること

  • ベータを理解し、その示している意味がわかるようになります。
  • ベータの計算式を理解し、その構成要素の意味がわかるようになります。
  • どのようなビジネスのベータ値が高く、又は低くなるかを理解することができるようになります。
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はじめに

ベータとは、株主資本コストを算出するための理論である、CAPMの計算式に含まれる係数です。

CAPMの計算式
個別投資の期待収益率R1=RF +β1(RM-RF)
RF=リスクフリーレート
β1=ベータ
RM-RF=マーケットリスクプレミアム

CAPMは比較的シンプルな式でありますので、感覚的に把握しやすく、わかりやすいと感じられる方も多いと思います。

しかしながら、その式の中に含まれるベータはなかなかイメージがわきづらく、算定方法も詳細に説明していることが少ないため、理解しづらいと感じている方も多くいらっしゃるかもしれません。

この記事では、ベータの意味、ベータの算定方法に焦点を当てて、ご紹介いたします。

ベータの算定式には統計学の数式が含まれておりますが、CAPM理論や統計学は大学や公認会計士試験で学んだ経験をもとに、その意味まで掘り下げて説明しますのでご参考ください。させていただきます。

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1.ベータとは

ベータとは、株式市場全体のリターンの変動に対して、ある特定の株式のリターンがどれだけ変動するのかを示す係数のことです。

上記の定義からわかるように、ベータというのは、一つの変数についての数値ではなく、相互に変動し合う二つの変数の関係性を示す数値となります。

ベータを算出する式は、以下の通りです。

ベータの算出式
ベータ=共分散(i,M)/分散(M)
i=特定株式の利回り、M=マーケットポートフォリオの利回り

上記の式より、市場の利回りが1%増加した場合、特定株式の利回りがどれだけ増加するのかを数値で算出することができます。

例えば、あるA社の株式のベータは、マーケットポートフォリオを日系平均株価とした場合、日系平均株価が1%変動した際にA社の株式の利回りがどの程度変動するかを示しています。

ベータ=共分散(i,M)/分散(M)を計算することでベータが算出され、A社の株式の利回りが何%変動するかを期待値として求めることができます。

①マーケットポートフォリオとは

マーケットポートフォリオとは、その市場に存在する全てのリスク資産をその時価総額の割合で投資すると仮定して、組んだポートフォリオ(金融商品の組み合わせ)を指します。

したがって、現実に存在するものではなく、あくまで仮定に基づくものです。

例えば、TOPIX(東証株価指数)は、東京証券取引所第一部上場銘柄全てを対象として算定している株価指数のことですが、これもマーケットポートフォリオの定義に当てはまるものです。

実際に東京証券取引所第一部上場銘柄全てを組み合わせた金融商品は存在はしないですが、それら全ての金融商品の時価総額に基づいて、TOPIXは数値化されています。

②共分散とは

共分散とは、二つの変数の関係を表す数値を指し、二つの変数の偏差(平均値や中央値などの基準値との差)の積の平均値を意味します。

共分散の値が+の値である時、二つの変数は正の相関関係があり、共分散の値が0に近い場合は、相関関係があまりないことを示しています。一方、共分散の値が−の値である時、二つの変数は負の相関関係があることを示しています。

例えば、気温が高ければ高いほど、アイスの販売量が増加するというのは、感覚的にも理解できると思います。

これについて、共分散の値を算定して正の相関関係があることを確認できれば、その仮定が正しいことを証明することができます。また、共分散の数値が+の値となり、それが大きければ大きいほど、高い正の相関関係があることになります。

③分散とは

分散とは、データのばらつき具合を示す数値であり、偏差の2乗の平均値を意味します。

分散の数値が高ければ高いほど、データにばらつきがあることを示し、0に近いほど、データにばらつきがないことを示します。

共分散と異なるのは分散は二つの変数を対象としているわけではなく、一つの変数のデータのばらつき具合を示すということです。

共分散を説明する際に挙げた例で考えると、アイスと気温はそれぞれ別に考えて、例えば、アイスの販売量の日別の数値のばらつき具合などを数値として把握したい場合には、分散を用いることがあります。

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2.ベータの求め方

ベータは、マーケットポートフォリオ・共分散・分散の各値を算出し、ベータの算定式に代入すれば求められます。

①手順1 マーケットポートフォリオを特定する

まず、その株式が属するマーケットポートフォリオを特定しなければなりません。

例えば、その株式が東京証券取引所第一部に上場しているのあれば、TOPIXや日経平均株価をマーケットポートフォリオとすることができます。

但し、日経平均株価の場合は、対象がTOPIXのように全銘柄ではなく、日本経済新聞社が選んだ225銘柄(1年に1回更新)に限定されます。そのため、その225銘柄に入っている株式のベータを算出する場合にのみ、マーケットポートフォリオとして用いることが可能です。

②手順2 共分散を求める

次に、その個別株式の利回りとマーケットポートフォリオの利回りという二つの変数の共分散を求めます。

共分散は、個別株式の利回りをxa、マーケットポートフォリオの利回りの変数の平均値をya、変数の実績値をx1,,,,,、y1,,,,,とすると以下の式で表されます。

共分散の計算式
共分散(i,M)={(x1−xa)(y1−ya)+(x2−xa)(y2−ya)+…+(xn−xa)(yn−ya)}/N

なお、株式の利回りとは株式の値上がり益(キャピタルゲイン)と配当金(インカムゲイン)で構成されており、任意の期間の実績値を調査、計算することで個別の株式利回りを率として算定することができます。

マーケットポートフォリオの利回りは、東京証券取引所について考えれば、TOPIXを使用する例を挙げることができます。任意の期間でTOPIXの値がどれほど上昇したかを数値に取り、マーケットポートフォリオの利回りを率として算定することが可能です。

③手順3 分散を求める

マーケットポートフォリオの分散を求めます。マーケットポートフォリオの利回りの変数の平均値をya、変数の実績値をy1,,,,,とすると、分散は以下の式で表されます。

分散の計算式
分散(M)={(y1−ya)2+(y2−ya) 2+…+(yn−ya) 2}/N

④手順4 ベータを求める

ベータ=共分散(i,M)/分散(M)で算定されるため、②で算定した数値を③で算定した数値を除すことで、ベータ値が算出されます。

この式は統計学の最小二乗法から導かれた式であります。マーケットポートフォリオの利回りが1%変動した場合、個別株式の利回りがどれほど変動するかの期待値を示します。

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3.ベータを見るときに知っておきたいこと3つ

ベータ値が高ければ「リスクが高い」の意味

ベータ値が高ければ高いほどリスクが高いと言われています。

一般的には、リスクというと悪い意味で使われることが多いですが、ファイナンスの世界の「リスク」という言葉は必ずしもそうではありません。

「リスク」というのは「成果の変動性」であり、リスクが高いというのは、成果の変動性が高い、つまり、悪い時はとても悪い結果になるが、良い時はとても良い結果になるという性質を持っているということを示しているからです。

したがって、ベータ値が高い投資について、ギャンブル性が高いともいうことができ、そのような投資を選好する投資家もいます。

必需品ビジネス、奢侈品ビジネス

ベータ値の高低は景気の動きに影響を受けるビジネスなのか、そうではないのかでも影響を受けます。

一般的に必需品ビジネスは景気の良し悪し関係なく、一定の需要が見込まれるため、景気の動きの影響を受けにくいビジネスといえます。したがって期待利回りも安定していると考えられるため、ベータ値は低くなる傾向にあります。

反対に、奢侈品ビジネスについては景気の動向次第で、需要もかなり増減すると考えられ、投資の利回りの変動も激しくなると考えられます。したがって、ベータ値は高くなる傾向にあります。

自己資本比率の影響

自己資本比率とは、貸借対照表上の貸方項目から算定する数値です。純資産を負債と純資産の和で除して、100を掛けて算定される数値(単位は%)で、。自己資本比率が低ければ低いほど、負債の割合が多いことを示します。

負債については会社の業績の良し悪しに関わらず、会社が払う必要があるものであり、株主にとってリスク(期待利回りが変動すること)といえます。したがって、自己資本比率が低いほど、ベータは高い数値となる傾向があります。

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まとめ

  • ベータは、市場の利回りが1%増加した場合、特定株式の利回りがどれだけ増加するのかを表しています。
  • ベータは、個別株式の利回りとマーケットポートフォリオの利回りの共分散をマーケットポートフォリオの分散で除した数値で表されます。
  • 景気によって消費量が変動しやすい商品やサービス、例えば奢侈品ビジネスのような業種を営んでいる会社の株式のベータは高い傾向にあります。
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おわりに

ベータは、実務的には証券会社などが公表しているものを使用することが一般的です。

しかし、ベータの計算ロジックを理解すると、よりベータの意味を深く理解でき、結果、CAPMが示す、株主資本コストの意味をより明確に把握できると思います。今回の記事をそれらの理解に役立てていただければ幸いです。

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この記事を書いた人

熊谷 恵佑

公認会計士

株式会社シンシア会計コンサルティングジャパン

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初めまして。日本(東京)とタイ(バンコク)で活動しています公認会計士の熊谷と申します。

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